한빛출판네트워크

미분적분학의 성공적인 이해를 돕는 책

수학은 공식이나 계산, 증명이 아니라 아이디어입니다!

매사추세츠공대(MIT) 수학과 교수이자 응용수학의 대가인 Gilbert Strang이 쓴 책으로, 응용학문으로서의 수학이 필요한 자연과학이나 공학 분야의 학생들을 대상으로 합니다. 미분과 적분의 공식이나 계산에 치중하는 것이 아니라 개념을 이해하고 실제 사례에 적용할 수 있는 핵심 아이디어를 자세히 설명합니다. 다양한 그림과 도표를 사용하여 이해를 도우며 물리학, 공학, 의학, 경제학 등의 다양한 분야에 미적분학을 적용하는 주요 예제와 연습문제를 풍부하게 제공합니다. 이를 통해 수학적 사고와 통찰력은 물론, 응용력까지 키울 수 있습니다.

도서 장점

1. 미적분학의 방대한 내용을 핵심 개념 중심으로 엮었으며, 응용에 초점을 맞춰 자세히 설명합니다.
2. 다양한 분야의 응용 사례를 담았으며, 관련 주요 예제와 연습문제를 풍부하게 수록했습니다.
3. 미적분학의 명확한 이해를 돕는 ‘미적분학 하이라이트’, 주요 ‘미분’ 동영상 강의를 제공합니다.

0장 미적분학 하이라이트

0.1 거리와 속도, 높이와 기울기

0.2 y = x^2과 y = x^n의 기울기 변화

0.3 지수함수 y = e^x  

0.4 동영상 요약과 연습문제들

0.5 그래프와 그래핑 프로그램

1장 미적분학 기초

1.1 속도와 거리

1.2 극한 없이 배우는 미적분

1.3 순간 속도

1.4 원운동

1.5 삼각법

2장 미분

2.1 함수의 미분

2.2 거듭제곱과 다항식 

2.3 기울기와 접선

2.4 사인과 코사인의 도함수

2.5 곱, 분수, 제곱 미분의 법칙

2.6 극한

2.7 연속함수

3장 도함수의 응용

3.1 선형 근사

3.2 최댓값과 최솟값

3.3 이계도함수 : 곡선의 구부러짐과 가속도

3.4 그래프

3.5 포물선, 타원, 쌍곡선

3.6 반복법 x_n+1 = F(x_n)

3.7 뉴턴법(그리고 혼돈)

3.8 평균값 정리와 로피탈의 정리

4장 연쇄 법칙에 의한 미분 

4.1 연쇄 법칙

4.2 음함수 미분법과 상관 비율

4.3 역함수와 역함수의 도함수

4.4 삼각함수의 역

5장 적분

5.1 적분의 개념

5.2 역도함수

5.3 합과 적분

5.4 부정적분과 치환적분

5.5 정적분

5.6 적분의 성질과 평균값

5.7 미적분학의 기본 정리와 응용

5.8 수치적분

6장 지수와 로그

6.1 개요

6.2 지수함수 e^x  

6.3 과학과 경제학에서의 성장과 감소

6.4 로그함수

6.5 로지스틱 방정식을 포함한 변수 분리형 방정식

6.6 지수 대신 거듭제곱

6.7 쌍곡함수

7장 적분법

7.1 부분적분

7.2 삼각적분

7.3 삼각치환

7.4 부분분수

7.5 이상적분

8장 적분의 응용

8.1 조각에 의한 넓이와 부피

8.2 평면 곡선의 길이

8.3 회전체 표면의 넓이

8.4 확률과 미적분

8.5 질량과 모멘트

8.6 힘, 일, 에너지

9장 극좌표와 복소수

9.1 극좌표

9.2 극방정식과 그래프

9.3 극 곡선의 기울기, 길이와 넓이

9.4 복소수

10장 무한급수

10.1 등비급수

10.2 수렴 판정법 : 양항 수열

10.3 수렴 판정법 : 모든 급수

10.4 e^x, sin x, cos x의 테일러 급수

10.5 거듭제곱급수

11장 벡터와 행렬

11.1 벡터와 내적

11.2 평면과 정사영

11.3 외적과 행렬식

11.4 행렬과 선형방정식

11.5 선형대수학

12장 곡선을 따르는 운동

12.1 위치 벡터

12.2 평면 운동 : 발사체 및 사이클로이드

12.3 곡률과 법선 벡터

12.4 극좌표와 행성 운동

13장 편미분

13.1 표면과 등위 곡선

13.2 편미분

13.3 접평면과 선형 근사 

13.4 방향 미분과 기울기

13.5 연쇄 법칙

13.6 최대, 최소, 그리고 안장점

13.7 제한과 라그랑주 승수

14장 다중적분

14.1 이중적분

14.2 더 나은 좌표로의 치환

14.3 삼중적분

14.4 원기둥좌표와 구면좌표

15장 벡터해석

15.1 벡터장

15.2 선적분

15.3 그린 정리

15.4 면적분

15.5 발산 정리

15.6 스토크스 정리와 F의 회전 

부록 

A 미적분학 이후의 수학 

B 주요 공식 

C 적분표

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